令和元年度 秋期 問82 電話番号に必要な桁数
次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には"020"を含むこととする。
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先頭3桁は「020」。その直後の1桁には1〜3及び5〜9のいずれかを指定する。残りの各桁には0〜9のいずれかを指定する。
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正解ウ
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解説
この問題のポイント
番号の種類数は、各桁で選べる数字の数を掛け合わせて求めます。固定された桁は1通りなので、種類を増やしません。必要数を満たす最小の桁数を探し、最後に固定部分の桁数も含めます。
条件に当てはめると
先頭の「020」は固定です。
その次の桁は1～3と5～9から選ぶので8通り、それ以降の桁は各10通りです。
全体が12桁なら、固定の3桁を除き9桁です。
番号数は8×10⁸＝8億個なので不足します。
全体が13桁なら8×10⁹＝80億個となり、初めて必要数を満たします。
正解：ウ
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編集・確認：kakoloop · 編集方針
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